Většina dětí se se starým Egyptem poprvé setká díky zábavným hodinám matematiky a dějepisu o hieratickém písmu, hieroglyfech a egyptském umění. Faraony a posvátné symboly zná skoro každý – málokdo si už ale vzpomene, jak matematika a věda v této části světa řešily úplně praktické problémy.
Věděli jste například, že slavnou Pythagorovu větu ve skutečnosti neobjevil řecký matematik Pythagoras, ale že ji už dávno předtím používali Egypťané v podobě takzvaného egyptského trojúhelníku? Pokud vás zajímá tato fascinující civilizace, podíváme se spolu na egyptské číslice i na slavný Rhindův papyrus.
Historie egyptských čísel a matematiky
Tato starobylá civilizace je známá svými monumentálními stavbami a významnou rolí v dějinách – a možná především svým vlivem na matematiku, kterou používáme dodnes. Jak se obyčejní Egypťané dostali ke komplexním číslicím a vzorcům? Jednoduše: začali tím, že řešili konkrétní problém ve svém každodenním životě.
Stačí si vzpomenout na Velké pyramidy v Gíze – nikoho nepřekvapí, že postavit tak úchvatné stavby dokázali jen skvělí stavitelé a inženýři. Vedle vyspělé medicíny byla právě matematika oborem, kde staří Egypťané přišli s objevy, které využíváme dodnes.
Složitá matematika a symboly, jako byl slavný hieratický kurzívní systém, nevznikly samy od sebe. Civilizace tehdejší velikosti musela řešit celou řadu praktických problémů. Napadá vás, jaký problém mohl trápit tehdejší Egypt? Zde je pár příkladů:
- Záplavy Nilu, které ničily úrodu a hranice pozemků
- Rozsáhlá administrativní zátěž kvůli složitému systému daní
- Potřeba sjednotit záznamy
- Vznik systému počítání a zaznamenávání transakcí v rozsáhlém obchodním systému
Ať už šlo o jeden z těchto problémů, nebo o všechny najednou – dnes je jen málokdo řeší den co den. Nezapomeňte ale, že šlo o jedny z prvních okamžiků v historii, kdy lidstvo muselo najít odpověď na podobně náročné otázky.
Pokud vám základy egyptské matematiky přijdou náročné na pochopení, může vám pomoci i pohled na historii antické řecké matematiky nebo vyzkoušení oblíbených matematických aplikací pro děti.
Podívejme se teď společně, jak Egypťané proměnili své překážky v řešení, která používáme dodnes.
Egyptské číslice
Abychom pochopili, jak tato civilizace vytvořila systémy počítání a provádění matematických operací, měli bychom se nejdřív podívat na náš vlastní, moderní číselný systém. Poznali byste, o jaký typ systému počítání jde?
Náš číselný systém pochází od Babyloňanů a nazývá se poziční soustava. Zní to složitě, ale ve skutečnosti jde o docela jednoduchý princip – proto se rozšířil do mnoha částí světa a proto ho stále používáme.
Čínské číslice naproti tomu vycházejí z desítkové poziční soustavy s vlastními znaky pro číslice i pro řád čísla, zatímco egyptský zápis čísel fungoval na nepoziční soustavě se samostatnými symboly, které se opakovaly pro jednotky, desítky, stovky a tak dále.
I když si to možná neuvědomujeme, naše čísla, takzvané arabské číslice, jsou vlastně jen symboly. Máme jich celkem 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. V pozičních soustavách záleží na tom, na jaké pozici se každý symbol vůči ostatním nachází. Abychom třeba zapsali číslo deset, musíme to udělat ve správném pořadí: 10, a ne 01.
Egypťané používali desítkovou soustavu podobně jako my, tedy se základem 10. Hieroglyfická čísla působí na první pohled složitě, ve skutečnosti ale jde jen o symboly pro čísla – jiné, než na jaké jsme zvyklí dnes. Podívejte se na příklad symbolů, které Egypťané v matematice pro čísla používali.
Začněte se učit matematiku s lektorem už dnes a posuňte se v tomto předmětu o třídu výš.
| Číslo | Egyptský symbol |
|---|---|
| 1 | Jedna svislá čára: | |
| 10 | Obrácené U |
| 100 | Svinuté lano |
| 1 000 | Lotosový květ |
| 10 000 | Prst |
| 100 000 | Žába |
Jedním starým národem, který poziční soustavu nepoužíval, byli Číňané. Jejich systém je skvělým příkladem staré, nepoziční číselné soustavy. O staré čínské matematice si můžete přečíst víc v samostatném článku na blogu Superprof.
Pokud vám matematika trochu nejde, může vám pomoct pár individuálních hodin s lektorem matematiky, díky kterým lépe pochopíte i složitější matematické koncepty.
Pro další pomoc se studiem zvažte i rezervaci hodin matematiky, které vám pomohou upevnit získané znalosti.
Rhindův papyrus
O matematice a operacích, které staří Egypťané používali, sice něco víme, ale o tom, jak k těmto objevům vlastně došli, toho víme mnohem méně. Zatímco o významu slavných hieratických symbolů nebo egyptského Oka máme poměrně dost záznamů, o samotném vzniku egyptské matematiky se dochovalo jen málo pramenů.
Částečně za to může stáří těchto záznamů, ale velká část starověkých sbírek a matematických textů měla shořet i při požáru Alexandrijské knihovny.
Jednou z výjimek je takzvaný Rhindův papyrus. Tento dokument, který v 19. století objevil skotský egyptolog Henry Rhind, je jedním z mála dochovaných matematických textů ze starého Egypta. Rhindův papyrus obsahuje 84 až 87 výpočtů, které tehdejším lidem pomáhaly v běžném životě.
Tyto úlohy sahaly od zcela triviálních až po velmi složité. Jedním z jednodušších příkladů bylo rozdělení určitého počtu bochníků chleba, n, mezi 10 lidí. Úloha číslo 1 řešila tento příklad pro n rovné 1 bochníku. Úloha 2 pro n = 2 bochníky, úloha 3 pro n = 6 bochníků a tak dále.
Složité hieroglyfické zlomky a vzorce
Co dalšího najdeme v Rhindově papyru? Zlomky. Egypťané měli v oblibě operaci podobnou zjednodušování, při které se každý zlomek rozložil na jednotkové zlomky. To znamená, že třeba zlomek 3/5 by rozložili takto: 1/2 + 1/10.
Tento slavný dokument obsahuje i celé části věnované tomuto zjednodušování. Další známé prameny, jako je Moskevský papyrus, obsahují další informace o tom, jak Egypťané počítali objemy pyramid a kruhů, nebo dokonce jak pro číslo Pí používali zlomkovou hodnotu.
Všechny starověké egyptské zlomky se ve skutečnosti používaly jako jednotkové, s výjimkou zlomku 2/3. To znamená, že u každého použitého zlomku byl čitatel roven 1. Staří Egypťané měli pro různé zlomky odlišné hieroglyfy a hieratické symboly. Podívejte se, kolik zajímavého se dá o starověkých civilizacích a jejich číselných soustavách ještě dozvědět. Části Hórova oka například zastupovaly různé jednotkové zlomky. Zde je pár příkladů:
| Zlomek | Egyptský symbol |
|---|---|
| 1/2 | Pravá část oka |
| 1/4 | Zornice |
| 1/8 | Obočí |
| 1/16 | Levá část oka |
Egyptský trojúhelník
Možná jste ani nevěděli, že tato civilizace stojí za vynálezem, který dobře znáte i vy. Pojďme si zahrát malou hru – uhodnete, co starí Egypťané vlastně vynalezli? Tady je pár nápověd:
- Má tvar trojúhelníku
- Pomocí tohoto vzorce lze zjistit vzdálenosti mezi úhly
- Mnoho lidí za tímto objevem vidí Řeky
Uhodli jste? Egypťané se totiž svým poznáním velmi přiblížili k tomu, co dnes známe jako Pythagorovu větu. Ta vznikla přibližně kolem roku 500 př. n. l. a dodnes se přesně neví, jak dobře byla v té době vlastně známá.
Aby ale Egypťané dokázali postavit tak úžasné pyramidy a stavby, museli běžně a prakticky používat takzvaný trojúhelník 3:4:5. Jinými slovy, šlo o mimořádně nadané stavitele a inženýry.
Trojúhelník 3:4:5 je pravoúhlý trojúhelník. Kouzlo tohoto trojúhelníku spočívá v tom, že bez ohledu na to, v jakých jednotkách měříte – metrech, kilometrech a podobně – vždy zachováte poměr stran 3 ku 4 ku 5. Zde je přehled odpovídajících stran tohoto poměru. Pokud znáte Pythagorovu větu, bude vám to určitě povědomé.
| Délka strany | Část trojúhelníku |
|---|---|
| 3 | Základna trojúhelníku |
| 4 | Výška trojúhelníku |
| 5 | Přepona (nejdelší strana) |
Na tomto „kouzelném“ tvaru je skvělé, že každá strana odpovídá celému číslu. To byla velká výhoda, protože – jak jsme si už řekli – počítání a provádění výpočtů s egyptskými číslicemi nebylo vůbec jednoduché.
Zajímavé je, že zatímco Egypťané řešili tyto potíže, babylonští matematici vyvinuli mnohem pokročilejší šedesátkovou (sexagesimální) číselnou soustavu, která jim umožňovala provádět složité výpočty s mnohem větší lehkostí. Jejich systém výrazně usnadňoval dělení a přesné vyjádření zlomků, což se hodilo hlavně v astronomii a obchodu. Rozdíl mezi egyptskými obtížemi a babylonským pokrokem dobře ukazuje, jak zásadní roli hraje kvalitní číselná soustava – a jak i takové inovace, jako použití celých čísel v geometrických tvarech, byly odrazovým můstkem k propracovanější matematice pozdějších civilizací.
Skvělé na tomto trojúhelníku je, že jde o pravoúhlý trojúhelník. Pravoúhlé trojúhelníky mají v matematice mimořádně užitečné vlastnosti. Jednou z nich je, že každý úhel kromě pravého (90°) úhlu je doplňkový. Pokud máte pravoúhlý trojúhelník, dokážete vždy dopočítat velikost zbylých dvou úhlů, pokud znáte jeden úhel a délky dvou stran trojúhelníku.
Je dobře známo, že Egypťané měřili úhly trojúhelníků pomocí provazů. Do provazu udělali 12 uzlů. Tušíte, k čemu to sloužilo? Tento provaz s uzly se používal k vytvoření pravoúhlého trojúhelníku pouhým natažením na zem. Každý uzel odpovídal jedné straně – takto:
| Počet uzlů | Část trojúhelníku |
|---|---|
| 3 uzly | Základna trojúhelníku |
| 4 uzly | Výška trojúhelníku |
| 5 uzlů | Přepona (nejdelší strana) |
Shrnout pomocí AI:
Líbil se Vám tento článek? Zanechte hodnocení!
Loading...