Co je šedesátková soustava a co přesně je klínové písmo? Zatímco starověký Egypt zná spousta lidí díky pyramidám a hieroglyfům, o druhém velkém matematickém národu starověku – Babyloňanech – si už tolik lidí nevzpomene.
Pokud jste na střední nebo vysoké škole slyšeli o Mezopotámii, určitě jste narazili i na Babyloňany. Babylon leží na území dnešního Iráku a bývá označován za jedno z prvních velkých měst historie. Ať už s tímto tvrzením souhlasíte, nebo ne, vliv babylonské civilizace na dnešní politiku, historii i matematiku je nepopiratelný.
Znalost babylonských číslic vám může pomoct pochopit i naši dnešní matematiku. Šedesátková soustava a klínové písmo totiž vysvětlují otázky, které vás možná nikdy nenapadlo si položit o vlastním číselném systému. Proč je třeba nula uprostřed čísel a ne na jejich okraji?
Pokud vás matematika baví obecně a zajímá vás, jak dětem pomoct rozvíjet základní matematické dovednosti, mrkněte na náš přehled nejlepších matematických her pro děti.
Pojďme se ponořit do matematické historie této starověké civilizace!
Historie babylonské civilizace
Mezopotámie byl region, který v dávné historii zahrnoval části dnešního Turecka, Sýrie, Íránu, Iráku a dokonce Kuvajtu – rozkládal se podél řek Tigris a Eufrat. Tomuto regionu se také říká Úrodný půlměsíc.
Ačkoliv se jejich matematické systémy zdají zcela odlišné od toho našeho, právě Mezopotámie a Egypt stály u zrodu matematiky, jak ji známe dnes. Podle historiků mezopotámská civilizace vznikla kolem roku 3100 před naším letopočtem a skončila pádem Babylonu v roce 539 před naším letopočtem.
Lidem, kteří tento region obývali, se běžně říká Babyloňané, ačkoliv ve skutečnosti šlo o Sumery a Akkaďany. Velkou část jejich poznatků známe díky hliněným tabulkám, které nám dávají detailní vhled do problémů, jež museli řešit v každodenním životě.
Podobně jako u jiných starověkých matematických systémů, i to, co Mezopotámci objevili, dnes považujeme za poměrně základní matematiku. Na babylonských tabulkách najdete třeba kvadratické a kubické rovnice nebo Pythagorovu větu! Podívejme se blíž na jejich matematickou notaci a číslice.
Poziční číselná soustava
Abychom pochopili číselný systém těchto starověkých lidí, musíme nejdřív pochopit ten náš vlastní. Dnes používáme pozičníčíselnou soustavu. I když to zní jako složitý matematický pojem, ve skutečnosti je to jednoduché.
Poziční číslice jsou jednoduše čísla nula až devět. Máme jen těchto 10 symbolů (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), přesto nejsme omezeni jen na čísla do devíti. Kombinací těchto symbolů umíme vytvořit miliony dalších čísel.
Tyto číslice se také píší a čtou zleva doprava ve sloupci. Podle toho, na jaké pozici se číslo nachází, odpovídá určité hodnotě. Podívejme se, co to znamená!
| Číslo | Řád | Význam |
|---|---|---|
| 2 | Jednotky | Máme 2 jednotky (2 × 1) |
| 20 | Desítky | Máme 2 desítky (2 × 10) |
| 200 | Stovky | Máme 2 stovky (2 × 100) |
| 2000 | Tisíce | Máme 2 tisíce (2 × 1 000) |
Jak vidíte, záleží na tom, kam dvojku umístíme – protože to může znamenat buď 20, nebo 200. Nemůžeme dvojku dát doprostřed, jako 020, a číst to jako 200. Přesně to znamená poziční číselná soustava.
Babylonské číslice ale nezačaly jako poziční systém. Kolem roku 3500 před naším letopočtem používali Sumerové matematický systém, kde měla čísla odlišné symboly. Sumerové měli symboly pouze pro čísla 1, 10, 100 a 1000, takže dokázali zapsat čísla jen do 9999.
Podobně jako mnoho starověkých civilizací neměli symbol pro nulu. Symbol pro 1 měl tvar podobný svíci, symbol pro 10 vypadal jako šipka a tak dále. Na pořadí těchto symbolů vlastně nezáleželo, protože každé číslo mělo svůj vlastní symbol. To znamená, že systém byl nepoziční.
Tento systém měl řadu nedostatků. V určitém bodě své historie proto Babyloňané provedli několik reforem svého číselného systému. Nejprve přijali poziční systém, který používáme dodnes. Místo základu 10 ale tito lidé používali matematický systém se základem 60!
Speciální označení pro číselné soustavy se základem 60 je šedesátková soustava. Právě z jejich šedesátkové soustavy pochází i naše dnešní používání věcí jako 60 vteřin v minutě, 360 stupňů v kruhu a další!
To znamená, že měli symboly pro každé číslo od 1 do 59. Protože šlo o poziční systém, kdybyste měli symbol pro 1 a 40 na stejném řádku, dostali byste:
1*60 + 40 = 100
Číslo 60 bylo skvělou volbou základu, protože díky němu byly zlomky mnohem jednodušší – 60 má totiž hodně dělitelů, tedy čísel, kterými se dá beze zbytku dělit. Stačí porovnat dělitele obou základů.
| Základ soustavy | Dělitelé |
|---|---|
| 60 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 |
| 10 | 1, 2, 5, 10 |
O těchto matematických základech se můžete dozvědět víc pomocí bezplatných matematických aplikací, nebo si najít online lektora matematiky pro individuální doučování.
Matematika na starověkých hliněných tabulkách
Na rozdíl od egyptské matematiky, ze které se dochovalo jen málo záznamů o jejich matematických postupech, máme o sumerské matematice obrovské množství informací. Zatímco Egypťané zapisovali své matematické postupy a systémy na papyrus, sumerská civilizace zapisovala své záznamy na hliněné tabulky.
Různé zlomky a zápisy těchto starověkých lidí se psaly do hlíny, dokud byla ještě mokrá. Tyto tabulky se pak buď vypálily v peci, nebo jen usušily na slunci. Naštěstí se vědcům podařilo objevit zhruba 400 těchto tabulek. Většina z nich pochází z takzvaného starobabylonského období, které trvalo od 1830 do 1531 před naším letopočtem.
Tito lidé psali na hlínu typem písma zvaným klínové písmo. Klínové písmo se obvykle popisuje jako klínovité a je – vedle egyptských hieroglyfů – jedním z nejstarších písemných systémů na světě.
Možná jste si všimli, že klínové písmo vypadá úplně jinak než egyptské hieroglyfy. Klínové písmo vzniklo právě proto, že tito starověcí lidé neuměli v hlíně snadno vytvářet zaoblené linie.
Další zajímavost je, že čínský písemný systém ve starověké čínské matematice používá logografické znaky reprezentující slova nebo morfémy s konzistentní strukturou, zatímco egyptské hieroglyfy kombinují logogramy, fonetické symboly a determinativy v komplexnějším a obrazovějším systému.
Na těchto tabulkách jsme objevili mnoho matematických principů – témata jako zlomky, kvadratické a kubické výrazy a dokonce i Pythagorovu větu!
Tyto pojmy vám může pomoct pochopit lektor matematiky, protože jde skutečně o docela náročnou látku!
Babylonská tabulka čtverců
Zatímco vy jste si druhé mocniny možná museli jen zapamatovat pro školu a dnes je počítáte snadno, tito starověcí lidé to tak jednoduché neměli. Protože Sumerové měli o něco složitější symboly a pravidla pro svůj číselný systém, museli přijít s lepším řešením.
Protože byl babylonský číselný systém šedesátkový, mohlo být obtížné počítat i operace, které dnes považujeme za naprosto jednoduché. K tomu navíc jejich systém neznal desetinnou čárku – jen celá čísla. Tabulka čtverců byla způsobem, jak si zaznamenat postupy pro operace, které by jinak bylo těžké si zapamatovat.
V roce 1877 analyzoval dvě tabulky německý badatel Richard Lepsius. Podle jeho závěrů šlo o seznamy, respektive tabulky, čtverců. Tuto analýzu a závěr později potvrdili i George Rawlinson a George Smith. Tato tabulka čtverců přinesla mnoho poznatků o tom, jak Sumerové počítali.
Pythagorejské trojice
Nejenže se něčemu podobnému jako Pythagorova věta přišlo i ve starověkém Řecku a Egyptě – i starověcí Babyloňané objevili tento poněkud kouzelný trojúhelník. Byly objeveny dvě babylonské tabulky, které ukazují seznam pythagorejských trojic.
Tyto tabulky jsou staré zhruba 1000 let před tím, než se vůbec narodil Pythagoras, což naznačuje, že tuto slavnou větu ve skutečnosti jako první neobjevili řečtí matematici a filozofové.
Jedna z objevených tabulek, důležitá právě pro tento trojúhelníkový teorém, se nazývá Si.427. Ukazuje, jak se pythagorejské trojice používaly k vytváření pravých úhlů. Možná vás zajímá, proč je to tak důležité.
Pravoúhlé trojúhelníky byly ve stavitelství – zejména v dávných dobách, a mluvíme opravdu o hodně dávné minulosti – nesmírně důležité při stavbě velkých staveb, měření pozemků a mnoha dalších úkonech! Pythagorejské trojice se tak daly použít třeba k přesnějšímu kreslení map!
Když se na tabulku podíváte, nevypadá na první pohled nijak zvlášť. Uvidíte na ní ale klínové písmo spolu s řadou kolmých čar. Sloužily k přesnému výpočtu pravého úhlu.
Začněte objevovat pythagorejské trojice ještě dnes společně s kvalifikovaným doučováním matematiky.
Shrnout pomocí AI:
Líbil se Vám tento článek? Zanechte hodnocení!
Loading...